Planetengesetze

Die drei Planetengesetze von Kepler In moderner Fassung werden sie als abstrakte Lehrsätze dargestellt:

 

1. Die Bahn eines Planeten ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht (Ellipsensatz).

2. Der Radiusvektor (Verbindungslinie Sonne – Planet) überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen (Flächensatz).

3. Die Quadrate der Umlaufszeiten je zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben (dritte Potenzen) der großen Halbachsen ihrer Bahnen.

Bei Kepler sind die Planetengesetze nicht als solche bezeichnet; sie sind vielmehr wichtiger Bestandteil seiner neuen Kosmologie. Erstes und zweites Gesetz sind Ergebnis seiner ursächlichen d. h. physikalischen Begründung der Astronomie in seiner Astronomia Nova (1609); das dritte Gesetz hat Kepler als wesentliche geometrisch-harmonische Gesetzmäßigkeit verstanden und in dem Werk Harmonice Mundi (1619) veröffentlicht.

In den Werken Astronomia Nova und Harmonice Mundi formuliert Kepler die Planetengesetze summarisch wie folgt:

1. "... sequenti capite, ubi simul etiam demonstrabitur, nullam Planetae relinqui figuram Orbitae, praeterquam perfecte ellipticam; conspirantibus rationibus, a principiis Physicis, derivatis, cum experientia observationum et hypotheseos vicariae hoc capite allegata" (Gesammelte Werke 3, S. 366).

Übersetzung: "Für den Planeten bleibt keine andere Bahnfigur übrig als eine vollkommene Ellipse, weil die aus physikalischen Prinzipien abgeleiteten Gründe mit den Ergebnissen der Beobachtungen und der stellvertretenden Hypothese im Einklang stehen".

2. "Quare ex superioribus, sicut se habet CDE area ad dimidium temporis restitutorii, quod dicatur nobis 180° gradus: sic CAG, CAH areae ad morarum in CG et CH diuturnitatem. Itaque CGA area fiet mensura temporis seu anomaliae mediae, quae arcui eccentrici CG respondet, cum anomalia media tempus metiatur" (Gesammelte Werke 3, S. 264f.).

Übersetzung: "Wie sich die Fläche CDE zur halben Umlaufszeit, die wir mit 180° bezeichnen, verhält, so verhalten sich die Flächen CAG oder CAH zu den Zeiten, die der Planet auf CG oder CH verweilt. So wird also die Fläche CGA ein Maß für die Zeit oder die mittlere Anomalie, die dem Exzenterbogen CG entspricht, da die mittlere Anomalie ein Maß für die Zeit ist".

3. "Sed res est certissima exactissimaque, quod proportio quae est inter binorum quorumcunque Planetarum tempora periodica, sit praecise sesquialtera proportionis mediarum distantiarum, id est Orbium ipsorum" (Gesammelte Werke 6, S. 302).

Übersetzung: "Es ist ganz sicher und stimmt vollkommen, daß die [logarithmische] Proportion, die zwischen den Umlaufszeiten je zweier Planeten besteht, genau das Anderthalbfache der Proportion der mittleren Abstände ist".