Planetengesetze — The Planetary Laws

Keplers drei Planetengesetze werden in moderner Fassung als abstrakte Lehrsätze dargestellt.— Kepler's three planetary laws are nowadays expressed as follows:

 

1. Die Bahn eines Planeten ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht (Ellipsensatz).— The path of a planet is an ellipse, with the Sun at one focus (the Ellipse Law).

2. Der Radiusvektor (Verbindungslinie Sonne – Planet) überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen (Flächensatz). — The radius vector (the line joining the planet to the Sun) sweeps out equal areas in equal times (the Area Law).

3. Die Quadrate der Umlaufszeiten je zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben (dritten Potenzen) der großen Halbachsen ihrer Bahnen. — The squares of the periodic (orbital) times of the planets are proportional to the cubes of their mean distances from the Sun (major semi-axis of the ellipse).

Bei Kepler sind die Planetengesetze nicht als solche bezeichnet; sie sind vielmehr wichtiger Bestandteil seiner neuen Kosmologie. Erstes und zweites Gesetz sind Ergebnis seiner ursächlichen d. h. physikalischen Begründung der Astronomie in seiner Astronomia Nova (1609); das dritte Gesetz hat Kepler als wesentliche geometrisch-harmonische Gesetzmäßigkeit verstanden und in dem Werk Harmonice Mundi (1619) veröffentlicht.

The planetary laws were not designated as such by Kepler himself, though the first two laws, discovered in Astronomia Nova (1609), completely determined the motion of a particular planet (Mars). The third law was published in Harmonice Mundi (1619) and provided a relationship to synthesize the planetary system.

In Keplers eigenen Worten lauten die Planetengesetze: — The formulations of the laws are set out here in Kepler's own words:

1. "... sequenti capite, ubi simul etiam demonstrabitur, nullam Planetae relinqui figuram Orbitae, praeterquam perfecte ellipticam; conspirantibus rationibus, a principiis Physicis, derivatis, cum experientia observationum et hypotheseos vicariae hoc capite allegata" (Astronomia Nova, 1609, caput 58; KGW III, 366)

Übersetzung: "Für den Planeten bleibt keine andere Bahnfigur übrig als eine vollkommene Ellipse, weil die aus physikalischen Prinzipien abgeleiteten Gründe mit den Ergebnissen der Beobachtungen und der stellvertretenden Hypothese im Einklang stehen".

Translation: "it will be demonstrated through the agreement of arguments from physical principles with the body of experience, mentioned in this chapter, that is contained in the observations, ... that no figure is left for the planet to follow other than a perfectly elliptical one." [Donahue, p. 576]

2. "Invenitur et area [AKN], mensura temporis" (Astronomia Nova, 1609, caput 60; KGW III, 380.).

Übersetzung: "es wird die Fläche [AKN] als Maß der Zeit gefunden".

Translation: "the area [AKN], the measure of the time, ... is found." [Donahue, p. 599]

3. "... res est certissima exactissimaque, quod proportio quae est inter binorum quorumcunque Planetarum tempora periodica, sit praecise sesquialtera proportionis mediarum distantiarum, id est Orbium ipsorum" (Harmonice Mundi, 1619, liber V, caput 3, 8; KGW VI, 302).

Übersetzung: "... es ist ganz sicher und stimmt vollkommen, daß die Proportion, die zwischen den Umlaufszeiten je zweier Planeten besteht, genau das Anderthalbfache der Proportion der mittleren Abstände ist".

Translation: "it is absolutely certain and exact that the proportion between the periodic times of any two planets is precisely the sesquialterate proportion of their mean distances" [Aiton et al., p. 411]